Contoh Soal dan Penyelesaian Gerak Melingkar

Gerak Melingkar

1. Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar ?

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda pada lintasan yang berupa lingkaran

2. 1 putaran = 2π rad = 360derajat

4/3 Putaran =…..rad=…...derajat
Pembahasan :
4/3 = 4/3 x 2π rad
= 8/3 π rad
4/3 = 4/3 x 360
= 480 derajat

3. 30derajat =.....rad.....put

Pembahasan :

30derajat = 30/360 x 2π rad

= 60/360 π rad

= π/6 rad

4. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan
ω = 120 rpm = 4π rad/s
r = 2 meter
m = 1 kg
a_sp = ...?

a_sp = ^V2/_r = ω² r
a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

5. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

Pembahasan
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
F_sp = ....?

F_sp = m ( ^V2/_r )
F_sp = (1)( ³²/₂ ) = 4,5 N

6. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Pembahasan
α = 2 rad/s²
ω_o = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt
ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²
θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

7. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!

Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt
θ = (4)(5) = 20 radian.

8. Sebuah roda yang memiliki diameter 1m berputar 30 putaran permenit. Hitung kecepatan linear suatu titik pada tepi roda tsb !

Penyelesaian :

d = 1m / R = ½ m

w = 30x2phi rad/ 60s

w = phi rad /s

v = ?

v = w.R

v = phi x ½

v = ½ m/s

9. Sebuah gerinda yang diameternya x berputar dengan 420/x Rpm. Hitung kecepatan suatu titik pada tepi gerinda !

d = x / R = ½ x

w = 420/x . 2phi rad / 60

w = 420 . 2 π / 60x

w = 14π /x rad/s

v = ?

v = w.R

v = 14π / x . ½ x

v = 7 π m/s

10. Suatu titik melakukan gerak melingkar beraturan dengan 300 putaran permenit dengan radius 40cm. Hitung percepatan sentripetalnya !

w = 300 x 2 π rad/ 60 s

w = 10π rad/s

R = 40 cm = 4. 10pangkat-1 m

As = ?

As = w . R

As = (!0π) ² . 4. 10 pangkat -1

As = (100 π) ². 4. 10 pangkat -1

As = 40π ² m/s ²

11. Roda sepeda yang sedang berputar pada kecepatan 60 putaran permenit direm sampai berhenti. Sejak pengereman sampai berhenti roda berputar 15 putaran. Hitung perlambatan yang dilakukan oleh roda !

Wo = 60 x 2phi / 60s

Wo = 2π rad/s

Wt = 0

θ = 15 putaran x 2 π

θ = 30 π rad

alpha = ?

Wt^{2 =} Wo² + 2.alpha. θ

0 = (2π ² = 2alpha. 30 π

0 – 4 π ² = 60 π. alpha

- π = 15 alpha

Alpha = - π/15 rad/s

12. Setelah motornya dimatikan, sebuah CD yang berputar dengan kecepatan 90 putaran permenit semakin lambat dan akhirnya berhenti dalam 30 sekon. Tentukan percepatan sudutnya !

Wo = 3 π rad/s

Wt = 0

T = 30 s

Alpha = ?

Wt = Wo + alpha. T

0 = 3 π + alpha. 30

-3 π = alpha. 30

Alpha = - π/10 rad/s

13. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

a.       Tentukan kelajuan liniernya.

b.      Tentukan kelajuan angulernya.

c.       Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

Diketahui : t = 2 s

s = 40 cm = 0,4 m

r = 5 cm = 0,05 m

Ditanya : a. v =…?

b. w = …?

c. q =….?

Jawab : a. v =

v = = 0,2 m/s

b. w = = = 4 rad/s

c. q = = = 8 rad atau q = w. t = 4 x 2 = 8 rad

14. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

Diketahui : w = 7.200 rpm = 7.200 x = 240 rad/s

r = 20 cm = 0,2 m

Ditanya : v =…?

Jawab : v = w.r

v = 240x 0,2 = 48 m/s

15. 2/3 Put =.....rad=.....derajat
Pembahasan :
= 2/3 x 2π rad
= 4/3 π rad

16. ¼ Put = =.....rad.....derajat
Pembahasan :
= ¼ x 2π rad
= 2/4π rad
= ½π rad

17. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t - 1/2 t²
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik !
Jawab:
v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v₅ = (10 - 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : a_R = v₅²/R = 5²/50 = 25/50 = 1/2 m/det²
- percepatan tangensial : a_T = dv/dt = -1 m/det²

^{18. Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Πrpm. Tentukan:}

^{(a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya,}

^{(b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s.}

^{(c) jumlah putaran dalam 10 s.}

Pembahasan :
1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Πrps = 200 rad/s
dijawab :
(a). Frekuensi f = ω/ 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/ΠHz
(b). Kelajuan linear pada titik luar
v = ω. r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s
(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad
1 putaran = 2Πrad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π=(1000/Π ) putaran.

19. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.
Pembahasan :
Dik : r = 70 cm = 0,7 m
t = 20 s
n = 40 rpm
Jawab :
(a). Waktu untuk menempuh satu putaran (T) = waktu tempuh/jumlah putaran
T = 20 s / 40 = 0,5 s. Jadi frekuensinya (f) = 1/T = 2 Hz
(b). Laju linear benda (v) = ω. r = 2Πf.r = 2(3,14) 2 Hz.0,7 m = 8,8 m/s
(c). Kecepatan sudut benda (ω) = v / r = (8,8 m/s) / 0,7 m = 12,6 rad/s

20. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan 40km/jam. Hitung:
a) kecepatan sudut rodanya yang memiliki diameter 72cm.
Pembahasan :
V = 40km/jam
V = 40000/3600 m/s
V = 100/9 m/s

ω = V/r
ω = (100/9) / 0.36
ω = 30.8 rad/s

21. Roda berdiameter 64cm yang sedang bergerak, berputar menempuh sudut 3phi radian dalam waktu 0,24 sekon. Hitung kelajuan mobil tersebut!

Pembahasan :

ω= θ/t
ω = 3π / 0.24
ω = 12.5π rad/s

V = ω x r
V = 12.5π x 0.32
V = 4π m/s

22. Sebuah benda bergerak 90 putaran dalam 1 menit. Tentukan :
a. Periode
b. Frekuensi
c.Kecepatan sudut
Dik : n = 90 putaran
t = 60 sekon
Dit : a. f = ?
b. T = ?
Jawab :
a. T = 60/90 = 2/3 s/put
b. f = 1/T = 1/ 2/3 = 3/2 Hz

23. 270derajat =.....rad=.....putaran
270derajat = 270/360 x 2π rad
= 540/360 π rad
= 3/2 π rad

24. Nyatakan dalam satuan radian :
90derajat = ?
Pembahasan :
360derajat = 2π radian
90derajat – 90derajat x 2π rad / 360derajat
= π/2 radian

25. Nyatakan dalam satuan radian :

270derajat = ?
Pembahasan :
360derajat = 2π radian
270derajat – 270derajat x 2π rad / 360derajat
= 8π/2 radian